據環保部門測定，某處的污染指數與附近污染源的強度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數為
．現已知相距18
的A，B兩家化工廠（污染源）的污染強度分別為
，它們連線上任意一點C處的污染指數
等于兩化工廠對該處的污染指數之和．設
（）．
（1）試將表示為
的函數； （2）若
，且
時，取得最小值，試求
的值．
(1) 
， (2) 8．
解析試題分析：(1)解實際問題應用題，關鍵要正確理解題意，正確列出等量關系，注意考慮函數定義域. 設點C受A污染源污染程度為
，點C受B污染源污染程度為
，其中為比例系數，且
．從而點C處受污染程度．定義域為
(2) 因為，所以，
，求復雜分式函數最值，通常考慮利用導數求解. 
,令
，得
，因此函數在
單調減，在
單調增，即在時函數取極小值，也是最小值. 又此時，解得
，經驗證符合題意．
解：（1）設點C受A污染源污染程度為，點C受B污染源污染程度為，其中為比例系數，且． 4分
從而點C處受污染程度． 6分
（2）因為，所以，， 8分，令，得， 12分
又此時，解得，經驗證符合題意．
所以，污染源B的污染強度的值為8． 14分
考點：利用導數求函數值域
名師指導期末沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數 
，
．
(1）當 
時，求函數 
的最小值；
(2）當
時，求證：無論
取何值，直線
均不可能與函數相切；
(3）是否存在實數
，對任意的 
，且
，有
恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2013•浙江）已知a∈R，函數f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）若|a|＞1，求f（x）在閉區間[0，|2a|]上的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝
x3－ax＋1.
(1)求x＝1時，f(x)取得極值，求a的值；
(2)求f(x)在[0,1]上的最小值；
(3)若對任意m∈R，直線y＝－x＋m都不是曲線y＝f(x)的切線，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(1)若函數
的圖象切x軸于點(2，0)，求a、b的值；
(2)設函數
的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求
的充要條件；
(3)若函數的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于l，求證
．
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，
為常數.
在
處的切線與
軸平行，求
時，試比較
與
的大小；
、
，試證明
.
．
在
上為減函數，求實數
的最小值；
，使
成立，求實數
的單調區間；
恰有兩個交點，求
的取值范圍．
.
的單調性；
，求
上的最大值；
，不等式
都成立（其中
是自然對數的底數）．