Question

定義在R上的連續可導函數y=f（x），其導函數為y=f'（x），下列條件是“f（x）在R上單調遞增”的充分不必要條件的是（　　）

A．f'（x）≥0

B．xf'（x）＞0

C．f（x+1）＞f（x）

D．（e^-x）'+f'（x）＞0

Answer 1

分析：欲判斷各選項條件是不是“f（x）在R上單調遞增”的充分不必要條件，從兩個方面考察：（1）首先分清條件和結論．（2）再看條件能否推出結論，結論能否推出條件．

解答：解：對于A：若f'（x）=0滿足“f'（x）≥0”，但f（x）在R上是常數函數，不是單調遞增，故A錯；
對于B：若x＜0，則f'（x）＜0，f（x）在（-∞，0）上單調遞減，故B錯；
對于C：若f（x）在R上單調遞增，則f（x+1）＞f（x），得出f（x+1）＞f（x）是f（x）在R上單調遞增的必要條件，故C錯；
對于D：若（e^-x）'+f'（x）＞0，⇒[（e^-x）+f（x）]′＞0，
⇒f'（x）＞0，⇒f（x）在R上單調遞增，
反之不成立，
故（e^-x）'+f'（x）＞0是“f（x）在R上單調遞增”的充分不必要條件．
在所出答案中只有D滿足要求
故選D．

點評：判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．