在如圖所示的幾何體中，四邊形
均為全等的直角梯形，且
，
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）設
，求點
到平面
的距離.
（Ⅰ）證明過程詳見解析；（Ⅱ）
.
解析試題分析：本題考查線面平行的判定以及二面角的求法.線面平行的判斷：①判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；②性質：如果兩個平面平行，其中一個平面內的直線必平行于另一個平面；③性質：如果兩條平行線中的一條平行于一個平面，那么另一條也平行于這個平面或在這個平面內；④性質：如果一條直線平行于兩個平行平面中的一個，那么這條直線也平行于另一個平面或在這個平面內；⑤性質：如果一個平面和平面外的一條直線都垂直于同一平面，那么這條直線和這個平面平行.第一問是利用線面平行的判定定理證明；第二問是求點到平面的距離，先通過線面平行將點到面的距離轉化為點
到面的距離，再利用等體積法求出幾何體的高，也就是點到面的距離.
試題解析：（Ⅰ）連結
，由題意，可知
，故四邊形
是平行四邊形，所以
．
又
平面，
平面，所以平面． 5分
（Ⅱ）設點到平面的距離為
．
由（Ⅰ）知：
，可得
平面，
故點到平面的距離等于點到平面的距離，
所以
，
．
依題意，在
中，
，
，
，
因為
，
所以
．
在
中，
，又
，
故點到平面的距離為． 12分
考點：1.線面平行的判定；2.等體積法解題.
通城學典默寫能手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD為平行四邊形，其中AB＝
， BD＝BC＝1， AA1＝2，E為DC的中點，F是棱DD1上的動點．
(1)求異面直線AD1與BE所成角的正切值；
(2)當DF為何值時，EF與BC1所成的角為90°？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
等邊三角形
的邊長為3，點
、
分別是邊
、
上的點，且滿足
（如圖1）．將△
沿
折起到△
的位置，使二面角
成直二面角，連結
、
（如圖2）．
（1）求證：
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使直線
與平面
所成的角為
？若存在，求出
的長，若不存在，請說明理由．
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中，
，
，
是
的中點．
平面
；
的余弦值．
中，底面
是正方形，側面
是正三角形，平面
底面
為線段VC的中點,求證：
平面
；
的體積．
的底面為矩形，
，
，
分別是
的中點，
．
平面
；
平面
．
中，側棱
底面
，底面
為
上一點，
，
．
為
的中點，求證
平面
； 
的體積． 
平面
，四邊形
.
平面
；
的體積．
中，
，點E為AB的中點.
與平面
所成的角； 
的平面角的正切值．