Question

下列函數既是奇函數，又在區間上單調遞減的是（   ）                    

（A）                 （B）

（C）     （D）

Answer 1

D

解析：A.f（x）=sinx在［－1，1］上為單調遞增函數，故錯誤；

C.f（－x）=（a^－x+a^x）=f（x），故f（x）=（a^x+a^－x）為偶函數；

B.f（x）=－|x+1| 的圖象如下圖所示，易見f（x）不具有奇偶性.

D.f（－x）=ln=ln（）^－1=－ln=－f（x），故f（x）=ln為奇函數；令u==1－=1－，則在［－1，1］上u為x的單調遞減函數，而y=lnu在（0，+∞）上為單調遞增函數，根據復合函數的單調性知f（x）=ln在［－1，1］上單調遞減.