Question

（2012•閔行區一模）若f（n）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

3n-1

（n∈N^*），則對于k∈N^*，f（k+1）=f（k）+

1

3k

+

1

3k+1

+

1

3k+2

．

Answer 1

分析：利用所給等式，確定f（k+1）與f（k）中的項，即可得到結論．

解答：解：∵f（n）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

3n-1

∴f（k+1）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

3k-1

+

1

3k

+

1

3k+1

+

1

3k+2

∵f（k）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

3k-1

∴f（k+1）=f（k）+

1

3k

+

1

3k+1

+

1

3k+2

故答案為：

1

3k

+

1

3k+1

+

1

3k+2

點評：本題考查數學歸納法，解題的關鍵是明確等式的意義，從而確定變化的項．