如圖，已知三棱錐
的側(cè)棱與底面垂直，
,
, M、N分別是
的中點，點P在線段
上，且
,
（1）證明：無論
取何值，總有
.
（2）當(dāng)
時，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
（1）參考解析；（2）
【解析】
試題分析：（1）通過建立坐標系，寫出相應(yīng)的點的坐標，表示出向量
與向量
.通過計算向量與向量的數(shù)量積，即可得到結(jié)論.
（2）當(dāng)
時，要求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值，因為這兩個平面的交線沒畫出來，所以用這兩個平面的法向量的夾角的大小來表示. 平面的法向量較易表示，平面的法向量要通過待定系數(shù)法求得.由于求銳二面角，所以求法向量的夾角的余弦值取正的即可.
試題解析：以A為坐標原點，分別以
為
軸建立空間直角坐標系，
則A1（0，0，2），B1（2，0，2）， M（0，2，1），N（1,1，0），
，
（1）∵
，∴
.
∴無論
取何值，
. 5分
（2）
時，
, 
.
而面
，設(shè)平面
的法向量為
，
則
,
設(shè)
為平面
與平面ABC所成銳二面角，
所以平面與平面
所成銳二面角的余弦值是 12分
考點：1.空間坐標系的建立.2.向量證明線線垂直.3.通過法向量求二面角的大小.
春雨教育同步作文系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖北孝感高級中學(xué)高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
函數(shù)y＝f（x）在定義域（－
，3）內(nèi)的圖像如圖所示．記y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y＝f?（x），則不等式f?（x）≤0的解集為( )
A．[－
，1]∪[2，3）
B．[－1，
]∪[
，
]
C．[－
，
]∪[1，2）
D．（－
，－
]∪[
，
]∪[
，3）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江溫州十校聯(lián)合體高二上學(xué)期期末聯(lián)考理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題
.設(shè)雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江溫州十校聯(lián)合體高二上學(xué)期期末聯(lián)考文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題
若圓
上至少有三個不同的點到直線
的距離為
,則直線
的傾斜角的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江溫州十校聯(lián)合體高二上學(xué)期期末聯(lián)考文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題
設(shè)
，
關(guān)于
的方程
有實根，則
是
的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南鄭州高二上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
已知命題：①
為兩個命題，則“
為真”是“
為真”的必要不充分條件；②若
為：
，則
為：
；③命題為真命題，命題
為假命題，則命題
都是真命題；④命題“若，則”的逆否命題是“若，則
”.期中正確命題的序號是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南鄭州高二上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
在
中，
是角Ａ，Ｂ，Ｃ的對邊，若成等比數(shù)列，
，則
( )
A. 
B.
C.
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南鄭州高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
已知數(shù)列
為等比數(shù)列，
，則
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南許昌市五高二上期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
已知中心在原點的雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓
的焦點與頂點，若雙曲線的離心率為2，則橢圓離心率為________
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