Question

（2013•深圳二模）如圖，P是圓O外一點，PT為切線，T為切點，割線PAB經過圓心O，PT=2

3

，PB=6，則∠PTA=

30度

．

Answer 1

分析：如圖所示，連接OT．利用圓的直徑的性質和切線的性質及其切割線定理可得PA，進而得到△OAT為等邊三角形，得到∠ATO=60°．即可得到∠PTA．

解答：解：如圖所示，連接OT．
∵PT為切線，∴OT⊥PT，PT²=PA•PB．
∵PT=2

3

，PB=6，
∴(2

3

)2=6PA，解得PA=2．
∴⊙O的半徑r=OA=OB=2．
在Rt△POT中，∵OT=

1

2

OP，
∴∠OPT=30°．
∴∠POT=60°．
∴△OAT為等邊三角形．
∴∠OTA=60°，
∴∠PTA=30°．
故答案為30°．

點評：本題考查了圓的直徑的性質和切線的性質及其切割線定理、等邊三角形等基礎知識與基本方法，屬于基礎題．