Question

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列，且是函數(shù)，（）的一個(gè)極值點(diǎn)．?dāng)?shù)列中（且）．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記，當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使的的最小值；
（3）若，證明：（）。

Answer 1

（1）。
（2）的最小值為1006．
（3）略

解：（1），
所以，整理得
當(dāng)時(shí)，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，
所以
    方法一：由上式得
所以，所以。
當(dāng)時(shí)上式仍然成立，故……………4分
方法二：由上式得：，所以是常數(shù)列，
，。
又，當(dāng)時(shí)上式仍然成立，故
（2）當(dāng)時(shí)，

由，得，，             
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
因此的最小值為1006．……………8分
（3）， ，所以證明，
即證明
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231514338522284.gif" style="vertical-align:middle;" />，
所以，從而原命題得證………12分