Question

【題目】學校為了了解高三學生每天自主學習中國古典文學的時間，隨機抽取了高三男生和女生各50名進行問卷調查，其中每天自主學習中國古典文學的時間超過3小時的學生稱為“古文迷”，否則為“非古文迷”，調查結果如表：

	古文迷	非古文迷	合計
男生	26	24	50
女生	30	20	50
合計	56	44	100

（Ⅰ）根據表中數據能否判斷有60%的把握認為“古文迷”與性別有關？
（Ⅱ）現從調查的女生中按分層抽樣的方法抽出5人進行調查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數；
（Ⅲ）現從（Ⅱ）中所抽取的5人中再隨機抽取3人進行調查，記這3人中“古文迷”的人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列與數學期望．
參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d．
參考數據：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.05	0.025	0.010
k0	0.455	0.708	1.321	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由列聯表得K2= ≈0.6494＜0.708，

所以沒有60%的把握認為“古文迷”與性別有關．

（Ⅱ）調查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有20人，按分層抽樣的方法抽出5人，則“古文迷”的人數為 =3人，“非古文迷”有 =2人．

即抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數分別為3人和2人

（Ⅲ）因為ξ為所抽取的3人中“古文迷”的人數，所以ξ的所有取值為1，2，3．

P（ξ=1）= = ，P（ξ=2）= = ，P（ξ=3）= = ．

所以隨機變量ξ的分布列為

ξ	1	2	3
P

于是Eξ=1× +2× +3× =

【解析】（Ⅰ）求出K2，與臨界值比較，即可得出結論；（Ⅱ）調查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有20人，按分層抽樣的方法抽出5人，即可得出結論；（Ⅲ）ξ的所有取值為1，2，3．求出相應的概率，即可求隨機變量ξ的分布列與數學期望．