Question

若關于x的不等式(k2-2k+

3

2

)r＜(k2-2k+

3

2

)1-r的解集是(

1

2

，+∞ )，則實數k的取值范圍是（　　）

• A、（-1，1）
• B、(-

  2

  2

  ，

  2

  2

  )
• C、(2-

  2

  ，2+

  2

  )
• D、(1-

  2

  2

  ，1+

  2

  2

  )

Answer 1

分析：根據關于x的不等式(k2-2k+

3

2

)r＜(k2-2k+

3

2

)1-r的解集是(

1

2

，+∞ )，得到0＜k2-2k+

3

2

 ＜1，解之即可．

解答：解：因關于x的不等式(k2-2k+

3

2

)r＜(k2-2k+

3

2

)1-r的解集是(

1

2

，+∞ )，
從而r＞1-r．
得到底數0＜k2-2k+

3

2

 ＜1，
解之，1-

2

2

＜k＜1+

2

2

則實數k的取值范圍是(1-

2

2

，1+

2

2

)
故選D．

點評：本題主要考查了一元二次不等式的解法、指數函數的性質，解答關鍵是依據指數函數的性質得出底數的取值范圍．