【題目】若方程
僅有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
方程
僅有一個(gè)解，轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)m（x）＝x2﹣8x+6lnx+m的零點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的極值，把函數(shù)的極值同0進(jìn)行比較，得到結(jié)果．
方程僅有一個(gè)解，
則函數(shù)m（x）＝x2﹣8x+6lnx+m的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)．
∵m（x）＝x2﹣8x+6lnx+m，（x>0）
∴
，
當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，m
（x）＞0，m（x）是增函數(shù)；
當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，m（x）＜0，m（x）是減函數(shù)；
當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，m（x）＞0，m（x）是增函數(shù)；
當(dāng)x＝1，或x＝3時(shí)，m（x）＝0．
∴m（x）極大值＝m（1）＝m﹣7，m（x）極小值＝m（3）＝m+6ln3﹣15．
∵當(dāng)x趨近于0時(shí)，m（x）趨近于負(fù)無(wú)窮小，當(dāng)x趨近于無(wú)窮大時(shí)，m（x）趨近于正無(wú)窮大．
∴要使m（x）的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，必須且只須
或
即m＜7或m>15﹣6ln3．
故選D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】圓周上依次排列著
共2013個(gè)不同的點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)染紅、藍(lán)、綠三色之一.在以任意兩個(gè)同色點(diǎn)為端點(diǎn)的圓弧上，與此兩端點(diǎn)異色的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)的染色方法稱為“好染色”問(wèn)：所有好染色方法有多少種？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知拋物線
，
為其焦點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線交
軸于點(diǎn)T，直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn)。
（1）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l過(guò)拋物線焦點(diǎn)，且
，求△AOB的面積；
（2）當(dāng)直線l與坐標(biāo)軸不垂直時(shí)，若點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在直線AT上，證明直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖所示.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)
，且方程
有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列
中，
，公差
，若
，
，則數(shù)列的前
項(xiàng)和
的最大值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（1）在
中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，證明余弦定理：
；
（2）長(zhǎng)江某地南北岸平行，如圖所示，江面寬度
，一艘游船從南岸碼頭A出發(fā)航行到北岸，假設(shè)游船在靜水中的航行速度
，水流速度
，設(shè)
和
的夾角為θ（
），北岸的點(diǎn)
在點(diǎn)A的正北方向.
①當(dāng)
多大時(shí)，游船能到達(dá)處，需要航行多少時(shí)間？
②當(dāng)
時(shí)，判斷游船航行到達(dá)北岸的位置在的左側(cè)還是右側(cè)，并說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知曲線
的一個(gè)最高點(diǎn)為
，與點(diǎn)
相鄰一個(gè)最低點(diǎn)為
，直線
與
軸的交點(diǎn)為
.
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若
時(shí)，函數(shù)
恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：
的離心率為
，點(diǎn)A(2，1)是橢圓E上的點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線l1，l2分別與橢圓E交于B，C兩點(diǎn)，己知△ABC的面積為
，求直線BC的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)O是銳角△ABC的外心，a，b，c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，A=
，且
，則λ的值為（ ）
A. 
B. ﹣ C. 
D. ﹣
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