Question

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值.

（1）試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C.

（2）設(shè)直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=時(shí)，求直線l的方程.

 

Answer 1

（1）（2）或

【解析】

試題分析：（1）求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的步驟，一是設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)二是列出動(dòng)點(diǎn)滿足的條件，三是化簡(jiǎn)，，四是去雜，；（2）直線與橢圓位置關(guān)系，一般先分析其幾何性，再用代數(shù)進(jìn)行刻畫.本題就是截得弦長(zhǎng)問題，用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式可以解決. 由消去得解得，又，所以有等式，解得，所以直線的方程為或.

試題解析：【解析】
（1）設(shè)點(diǎn)則依題意有 3分

整理得，由于，所以求得的曲線C的方程為

5分

（2）由消去得

解得（分別為的橫坐標(biāo)） 9分

由

解得 11分

所以直線的方程為或 12分

考點(diǎn)：直接法求軌跡方程，弦長(zhǎng)問題