【題目】如圖，在各棱長均為2的正三棱柱
中， 
分別為棱
與
的中點， 
為線段
上的動點，其中， 
更靠近
，且
.
(1)證明: 
平面
；
(2)若
與平面
所成角的正弦值為
，求異面直線
與所成角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析.
(2)
.
【解析】試題分析：（1）根據正三角形性質得
，結合線面垂直得
.因此可得
平面
，即
.再根據
，得
平面
，（2）先根據條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，利用方程組解平面
法向量，根據向量數量積求夾角，再根據線面角與向量夾角互余關系列方程，解得N坐標，最后根據向量數量積求異面直線
與
所成角的余弦值.
試題解析：解：（1）證明：由已知得
為正三角形，
為棱
的中點，
∴，
在正三棱柱
中，
底面
，則.
又
，∴平面，∴.
易證，又
，∴平面.
（2）解：取
的中點
，
的中點
，則
，
，
以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系
，
則
，
，
，
，
設
，
則
，
易知
是平面的一個法向量，
∴
，解得
.
∴
，
，
，，
∴
，
∴異面直線與所成角的余弦值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
在區間
上有最小值1，最大值9.
（1）求實數a，b的值；
（2）設
，若不等式
在區間
上恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）設
），若函數
有三個零點，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：
已知
，
，求證：
.
證明：構造函數
，
即
.
因為對一切
，恒有
，
所以
，從而得.
（1）若
，
，請寫出上述結論的推廣式；
（2）參考上述證法，對你推廣的結論加以證明.
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【題目】下列說法中錯誤的是（ ）
A.先把高二年級的2000名學生編號：1到2000，再從編號為1到50的學生中隨機抽取1名學生，其編號為
，然后抽取編號為
，
，
，……的學生，這種抽樣方法是系統抽樣法.
B.一組數據的方差為
，平均數為
，將這組數據的每一個數都乘以2，所得的一組新數據的方差和平均數為
，
.
C.若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數
的值越接近于1.
D.若一組數據1，
，3的平均數是2，則該組數據的方差是
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面上動點
到點
的距離與到直線
的距離之比為
，記動點
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線
的方程；
（2）設
是曲線
上的動點，直線
的方程為
.
①設直線
與圓
交于不同兩點
， 
，求
的取值范圍；
②求與動直線
恒相切的定橢圓
的方程；并探究：若
是曲線
： 
上的動點，是否存在直線
： 
恒相切的定曲線
？若存在，直接寫出曲線
的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若數列
是公差為2的等差數列，數列
滿足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.
（1）求數列,的通項公式；
（2）設數列
滿足
，數列的前n項和為
，若不等式
對一切n∈N*恒成立，求實數λ的取值范圍.
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【題目】某商場在促銷期間規定：商場內所有商品按標價的
出售，當顧客在商場內消費一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券：
消費金額（元）的范圍 |
|
|
|
| … |
獲得獎券的金額（元） | 30 | 60 | 100 | 130 | … |
根據上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優惠，例如：購買標價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優惠額為：
元，設購買商品得到的優惠率＝（購買商品獲得的優惠額）/（商品標價），試問：
（1）若購買一件標價為1000元的商品，顧客得到的優惠率是多少？
（2）對于標價在
（元）內的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到不小于
的優惠率？
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