Question

若直線y=kx與圓（x-2）²+y²=1相交于A，B兩點，O為坐標原點，則

OA

•

OB

=（　　）

• A．

  3

  k
• B．

  3

• C．±3
• D．3

Answer 1

分析：聯立方程

y=kx (x-2)2+y2=1

可得（1+k²）x²-4x+3=0，設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），根據方程的根與系數關系可求x₁+x₂，x₁x₂，y₁y₂=kx₁•kx₂，而

OA

•

OB

=x₁x₂+y₁y₂，代入可求

解答：解：聯立方程

y=kx (x-2)2+y2=1

可得（1+k²）x²-4x+3=0
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
則x₁+x₂=

4

1+k2

，x₁x₂=

3

1+k2

，y₁y₂=kx₁•kx₂=

3k2

1+k2

∴

OA

•

OB

=x₁x₂+y₁y₂=

3+3k2

1+k2

=3
故選D

點評：本題主要考查了直線與圓相交關系的應用，方程的根與系數關系的應用及向量的數量積的坐標表示的應用，屬于基礎試題