Question

如圖，在底面邊長為2的正三棱錐V-ABC中，E是BC的中點，若△VAE的面積是，則側棱VA與底面所成角的大小為arcsin．（結果用反三角函數值表示）

Answer 1

【答案】分析：由題意知VA與底面所成角是∠VAE，由△VAE的面積求出sin∠VAE，再用反三角函數值表示．
解答：解：在正三棱錐V-ABC中，E是BC的中點；
∴VA與底面所成角是∠VAE；
∵△VAE的面積是，∴=VA•AE•sin∠VAE；
∵正三棱錐V-ABC的底面邊長為2，∴AE=，∴VAsin∠VAE=；
即三棱錐的高為，又頂點在底面上的投影是底面的中心，令為O，則AO=
∴VA===
∴sin∠VAE===，則所求的角為arcsin；
故選Arcsin．
點評：本題考查了正三棱錐的高的位置，線面角的定義及三角形的面積公式，此題是基礎題．