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已知三角形ABC的三個頂點均在橢圓上,且點A是橢圓短軸的一個端點(點A在y軸正半軸上).
(1)若三角形ABC的重心是橢圓的右焦點,試求直線BC的方程;若角A為,AD垂直BC于D,試求點D的軌跡方程.
所求點D的軌跡方程是
1)設B(,),C(,),BC中點為(),F(2,0)
則有
兩式作差有

  (1)
F(2,0)為三角形重心,所以由,得
,
代入(1)得
直線BC的方程為
2)由AB⊥AC得 (2)
設直線BC方程為,得


 代入(2)式得
,解得
直線過定點(0,,設D(x,y)


所以所求點D的軌跡方程是
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,焦距為2,且經過點A
(1)求滿足條件的橢圓方程;
(2)求該橢圓的頂點坐標,長軸長,短軸長,離心率.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓,
(1)求斜率為2的平行弦的中點軌跡方程。
(2)過A(2,1)的直線L與橢圓相交,求L被截得的弦的中點軌跡方程;
(3)過點P(0.5,0.5)且被P點平分的弦所在直線的方程。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若△ABC的兩個頂點坐標A(-4,0)、B(4,0),△ABC的周長為18,則頂點C的軌跡方程為(    )
A.+="1"B.+=1(y≠0)
C.+=1(y≠0)D.+=1(y≠0)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設P(x,y)是+=1上一點,則x+y的最小值為__________________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設橢圓(φ為參數)上一點M與原點的連線與x軸正方向所成角為,求點M的坐標.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓+=1(a>b>0)的離心率e=,左焦點為F,A、B、C為其三個頂點,直線CF與AB交于D,則tan∠BDC的值等于(    )

A.3            B.-3            C.             D.-

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

過點(3,-2)且與橢圓4x2+9y2=36有相同焦點的橢圓方程是____________________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若直線y=x+t與橢圓+y2=1相交于A、B兩點,則|AB|的最大值是(   )
A.2                B.            C.          D.

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同步練習冊答案
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