Question

中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的實軸與虛軸相等，一個焦點到一條漸近線的距離為

2

，則雙曲線方程為（　　）

• A、x²-y²=1
• B、x²-y²=2
• C、x²-y²=

  2

• D、x²-y²=

  1

  2

Answer 1

分析：由題意，設雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

a2

=1（a＞0），利用焦點到漸近線的距離等于

2

，求出待定系數 a² ．

解答：解：由題意，設雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

a2

=1（a＞0），
則c=

2

a，漸近線y=x，∴

| 2 a|

2

=

2

，∴a²=2．
∴雙曲線方程為x²-y²=2．
故選B

點評：本題考查用待定系數法求雙曲線的標準方程，以及點到直線的距離公式的應用．