Question

（12分）已知函數f（x）=sinxcosx－cos²x，其中為使函數f（x）能在x= 時取得最大值時的最小正整數．
（1）求的值；
（2）設△ABC的三邊a、b、c滿足b²=ac，且邊b所對的角的取值集合為A，當xA時，求函數f（x）的值域．

Answer 1

（1）2   （2）

由于f（x）=sinxcosx－cos²x=sin2x－
=sin（2x－）－，
（1）由題意可知，2·－=+，即=（kZ），
所以當k=1時，=2即為所求；
（2）由余弦定理得cos===（當a=c時取“=”），
所以0，即A={|0}．又由（1）知，f（x）= sin（4x－）－， 
由xA得0x，即－4x－，
所以－sin（4x－）1，故函數f（x）的值域．