【題目】在平行四邊形
中，
，
，過
點作
的垂線，交的延長線于點
，
.連結
，交
于點
，如圖1，將
沿折起，使得點到達點
的位置，如圖2.
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
為
的中點，
為的中點，且平面
平面，求三棱錐
的體積.
【答案】（1）見解析； （2）
.
【解析】
（1）先求得
，
，可得
，結合
，可得
，
，
，可證明
平面
，利用面面垂直的判定定理可得平面
平面
；（2）由面面垂直的性質可得
平面
，取
的中點為
，連結
，則
，可證明
平面，由此利用棱錐的體積公式可得三棱錐
的體積.
（1）如題圖1，在
中，
，
，所以.
在
中，
，所以.
所以.
如題圖2，
，
.又因為，所以，，，
所以平面，又因為
平面，所以平面平面.
（2）解法一：因為平面
平面，
平面
平面
，
平面
，，所以平面.
取的中點為，連結，則，所以平面.
即為三棱錐的高.
且
.
因為，三棱錐的體積為
.
解法二：因為平面平面，平面平面，平面，
，所以平面.
因為
為
的中點.
所以三棱錐的高等于
.
因為
為
的中點，所以
的面積是四邊形的面積的
，
從而三棱錐的體積是四棱錐
的體積的
.
面
，
所以三棱錐的體積為.
口算題卡加應用題集訓系列答案
綜合自測系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】趙爽是我國古代數(shù)學家、天文學家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的），類比“趙爽弦圖”，可類似地構造如圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設
，則（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，
，E為AB的中點．將
沿DE翻折，得到四棱錐
．設
的中點為M，在翻折過程中，有下列三個命題：
①總有
平面
；
②線段BM的長為定值；
③存在某個位置，使DE與所成的角為90°．
其中正確的命題是_______．（寫出所有正確命題的序號）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，并使得它與直角坐標系
有相同的長度單位，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求直線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）設曲線
與直線
交于
、
兩點，且
點的坐標為
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知直線
為參數(shù)），以坐標原點為極點，
軸為極軸建立極坐標系，曲線
．
（1）求曲線
的直角坐標方程和直線
的普通方程；
（2）求與直線平行，且被曲線截得的弦長為
的直線
的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知過定點
且與直線
垂直的直線與
軸、
軸分別交于點
，點
滿足
.
（1）若以原點為圓心的圓
與
有唯一公共點，求圓的軌跡方程；
（2）求能覆蓋的最小圓的面積；
（3）在（1）的條件下，點
在直線
上，圓上總存在兩個不同的點
使得
為坐標原點），求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為研究男、女生的身高差異，現(xiàn)隨機從高二某班選出男生、女生各
人，并測量他們的身高，測量結果如下（單位：厘米）：
男：
女： 
根據(jù)測量結果完成身高的莖葉圖（單位：厘米），并分別求出男、女生身高的平均值.
請根據(jù)測量結果得到
名學生身高的中位數(shù)中位數(shù)
（單位：厘米），將男、女身高不低于和低于的人數(shù)填入下表中，并判斷是否有
的把握認為男、女身高有差異？
參照公式：
若男生身高低于165厘米為偏矮，不低于165厘米且低于175厘米為正常，不低于175厘米為偏高，假設可以用測量結果的頻率代替概率，試求從高三的男生中任意選出2人，恰有1人身高屬于正常的概率.
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