Question

某保險公司新開設了一項保險業務，若在一年內事件E發生，該公司要賠償a元．設在一年內E發生的概率為p，為使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司應要求顧客交保險金為________元．

Answer 1

(0.1＋p)a

設保險公司要求顧客交x元保險金，若以ξ表示公司每年的收益額，則ξ是一個隨機變量，其分布列為：

ξ	x	x－a
P	1－p	p

因此，公司每年收益的期望值為E(ξ)＝x(1－p)＋(x－a)p＝x－ap.為使公司收益的期望值等于a的百分之十，只需E(ξ)＝0.1a，即x－ap＝0.1a，解得x＝(0.1＋p)a.
即顧客交的保險金為(0.1＋p)a時，可使公司期望獲益10%a.