Question

【題目】如圖， 為正四棱錐側棱上異于， 的一點，給出下列結論：

①側面可以是正三角形．

②側面可以是直角三角形．

③側面上存在直線與平行．

④側面上存在直線與垂直．

其中，所有正確結論的序號是__________．

Answer 1

【答案】①④

【解析】為正四棱錐側棱上異于， 的一點，知：
在①中，當側棱與底面邊長相等時，側面是正三角形，故①正確；
在②中，∵正四棱錐中 ，
∴當側面是直角三角形時， 不成立，
故側面不可以是直角三角形，故②錯誤；
在③中，若側面上存在直線與平行，則與點一定重合，
與為正四棱錐側棱上異于， 的一點矛盾，
故側面上不存在直線與平行，故③錯誤；
在④中，側面上一定存在直線與垂直，故④正確．
故選①④．

【點睛 】本題考查命題真假的判斷，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的益關系的合理運用．