Question

首項為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足an+1=

1

4

(an2+3)，n∈N+，若對一切n∈N₊都有a_n+1＞a_n，則a₁的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：因為數(shù)列{a_n}滿足an+1=

1

4

(an2+3)，n∈N+，若對一切n∈N₊都有a_n+1＞a_n，我們不難得到一個關于a_n的不等式，解得一個a_n的取范圍，再由首項為正數(shù)，我們易得a₁的取值范圍．

解答：解：由an+1=

1

4

(an2+3)，n∈N+，
若對一切n∈N₊都有a_n+1＞a_n，
得：

1

4

(an2+3)＞an
解得：a_n＜1或a_n＞3
又∵首項為正數(shù)
∴0＜a₁＜1或a₁＞3
故答案為：0＜a₁＜1或a₁＞3

點評：本題根據(jù)已知條件，不難求得a_n的取值范圍，但要注意條件首項為正數(shù)的限制，以免出錯．