Question

（13分）設(shè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，在其圖象上一點(diǎn)P（x，y）處的切線的斜率記為.
（1）若方程=0有兩個(gè)實(shí)根分別為-2和4,求的表達(dá)式；
（2）若在區(qū)間[-1,3]上是單調(diào)遞減函數(shù),求的最小值.

Answer 1

解（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),所以,則.
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知,………4分
由已知—2、4是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù),
由韋達(dá)定理，    …………6分
（Ⅱ）在區(qū)間[—1，3]上是單調(diào)減函數(shù)，所以在[—1，3]區(qū)間上恒有
,即在[—1，3]恒成立,
這只需滿足即可,也即…………10分
而可視為平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，其中點(diǎn)（—2，—3）距離原點(diǎn)最近，
所以當(dāng)時(shí), 有最小值13         13分

略