Question

橢圓對稱軸在坐標軸上，短軸的一個端點與兩個焦點構成一個正三角形，焦點到橢圓上的點的最短距離是

3

，求這個橢圓方程．

Answer 1

分析：根據根據短軸的一個端點與兩個焦點構成一個正三角形，可知a=2c，b=

3

c，進而根據焦點到橢圓上的點的最短距離是

3

求得a和b，則橢圓方程可得．

解答：解：由題設條件可知a=2c，b=

3

c，又a-c=

3

，
解得a²=12，b²=9．
∴所求橢圓的方程是

x2

12

+

y2

9

=1或

x2

9

+

y2

12

=1．

點評：本題主要考查了橢圓的標準方程．要特別注意橢圓的焦點在x軸還是在y軸．