Question

已知角α的終邊上一點(diǎn)P（x，4），且cosα=-

3

5

．
（1）求x的值；
（2）求sin（α+

5

2

π）的值；
（3）將角α的終邊沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

7

2

π弧度得到角β，求sinβ的值．

Answer 1

分析：（1）利用三角函數(shù)的定義，求出x的值；
（2）直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)sin（α+

5

2

π），然后求出它的值；
（3）將角α的終邊沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

7

2

π弧度得到角β，然后直接利用誘導(dǎo)公式，求sinβ的值．

解答：解：（1）因?yàn)閏osα=-

3

5

，所以

x

x2+42

=-

3

5

，所以，x=-3；
（2）因?yàn)閏osα=-

3

5

，所以sin（α+

5

2

π）=cosα=-

3

5

；
（3）將角α的終邊沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

7

2

π弧度得到角β，β=α-

7π

2

，sinβ=sin（α-

7π

2

）=cosα=-

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．