Question

已知方程x²＋y²－2(t＋3)x＋2(1－4t²)y＋16t⁴＋9＝0．

求：(1)t為何值時(shí)，方程表示圓？

(2)當(dāng)方程表示圓時(shí)，t取何值圓的面積最大？并求此時(shí)圓的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)D2＋E2－4F＝4(t＋3)2＋4(1－4t2)2－4(16t4＋9)＝－28t2＋24t＋4＞0， 　　解得＜t＜1． 　　(2)由于S＝πr2，∴當(dāng)r2最大時(shí)，S最大． 　　又r2＝(D2＋E2－4F)＝－7t2＋6t＋1，配方得：－(t－)2＋． 　　故當(dāng)t＝時(shí)，r2最大，此時(shí)r2max＝，故Smax＝πr2＝π．

提示：

用半徑或配方法求出半徑，令半徑大于零，解不等式即可．