Question

已知函數的圖像是折線段ABC，若中A(0,0)，B(,5)，C(1,0).
函數的圖像與x軸圍成的圖形的面積為       .

Answer 1

 如圖1，，
所以，
易知，y=xf(x)的分段解析式中的兩部分拋物線形狀完全相同，只是開口方向及頂點位置不同，如圖2，封閉圖形MNO與OMP全等，面積相等，故所求面積即為矩形ODMP的面積S=.
[評注]對于曲邊圖形，上海現行教材中不出微積分，能用微積分求此面積的考生恐是極少的，而對于極大部分考生，等積變換是唯一的出路。