Question

給出下列四個命題，其中真命題的序號為

③④

．
（1）“直線a∥直線b”的必要不充分條件是“a平行于b所在的平面”；
（2）“直線l⊥平面α”的充要條件是“l垂直于平面α內的無數條直線”；
（3）“平面α∥平面β”是“α內有無數條直線平行于平面β”的充分不必要條件；
（4）“平面α⊥平面β”的充分條件是“有一條與α平行的直線l垂直于β”．

Answer 1

分析：利用必要條件、充分條件和充要條件的判斷方法及平面平行于垂直的判定與性質結合題設條件知（3）（4）成立，利用必要條件、充分條件和充要條件的判斷方法及線面平行于線面垂直的判定與性質得到（1）（2）不成立．

解答：解：對于（1），“直線a∥直線b”推不出“a平行于b所在的平面”；反之“a平行于b所在的平面”也不能推出直線a∥直線b，所以“直線a∥直線b”是“a平行于b所在的平面”；的既不充分也不必要條件故（1）不成立；
對于（2）“l⊥平面a”⇒“直線l⊥平面α內的所有直線；但“l垂直于平面α內的無數條直線”推不出“l⊥平面a”
故（2）不成立；
對于（3），“平面α∥平面β”能推出“α內有無數條直線平行于平面β”，但反之“α內有無數條直線平行于平面β”成立推不出“平面α∥平面β”，所以（3）對；
對于（4）“有一條與α平行的直線l垂直于β”成立，能推出α存在于l平行的直線垂直β，所以“平面α⊥平面β”所以（4）對
故答案為（3）（4）．

點評：本題考查必要條件、充分條件和充要條件的判斷及空間中線、面的位置關系，解題時要認真審題，仔細解答．