Question

如圖1，一個正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實心裝飾塊，容器內盛有升水時，水面恰好經過正四棱錐的頂點P。如果將容器倒置，水面也恰好過點（圖2）。有下列四個命題：

A．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半

B．將容器側面水平放置時，水面也恰好過點

C．任意擺放該容器，當水面靜止時，水面都恰好經過點

D．若往容器內再注入升水，則容器恰好能裝滿

其中真命題的代號是：             （寫出所有真命題的代號）。

Answer 1

BD

設圖（1）水的高度h₂幾何體的高為h₁
圖（2）中水的體積為b²h₁-b²h₂=b²（h₁-h₂），
所以b²h₂=b²（h₁-h₂），所以h₁=h₂，故A錯誤，D正確．
對于B，當容器側面水平放置時，P點在長方體中截面上，
又水占容器內空間的一半，所以水面也恰好經過P點，故B正確．
對于C，假設C正確，當水面與正四棱錐的一個側面重合時，
經計算得水的體積為b²h₂＞b²h₂，矛盾，故C不正確．故選BD