Question

如圖，已知平面α∥β∥γ，直線a，b分別交α，β，γ于點A，B，C和D，E，F，
（1）求證：；
（2）若AB=1，BC=2，AD=3，CF=6，當AD與CF所成的角為60時，求BE的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接AF，交β于點G，則點A，B，C，G共面，由β∥α，面ACF∩β=BG，面ACF∩γ=CF，知BG∥CF，，同理，，由此能夠證明．
（2）連接BG，EG，由AB=1，BC=2，CF=6，，知BG=2，由，AD=3，知GE=2，再由AD與CF所成的角為60°，知∠BGE=60°或∠BGE=120°，由此能求出BE．
解答：解：（1）連接AF，交β于點G，則點A，B，C，G共面，
∵β∥α，面ACF∩β=BG，面ACF∩γ=CF，
∴BG∥CF，∴△ABG∽△ACF，
∴，
同理，有AD∥GE，，
∴．
（2）∵α∥β∥γ，AD?α，CF?γ，
且AD與CF所成的角為60，
∴AD與CF是異面直線．
連接BG，EG，
∵AB=1，BC=2，CF=6，，∴BG=2，
∵，AD=3，∴GE=2，
∵AD與CF所成的角為60°，∴∠BGE=60°或∠BGE=120°，
當∠BGE=60°時，△BGE為等邊三角形，此時BE=2，
當∠BGE=120°時，BE²=BG²+GE²-2BG•GE•cos120°=12，
此時，綜上所述，
BE=2或BE=．
點評：本題考查線段成比例的證明，考查線段長的求法，解題時要認真審題，仔細解答．