Question

已知函數，
（I）若時，函數在其定義域內是增函數，求b的取值范圍；
（II）設函數的圖象與函數的圖象交于點、，過線段的中點作軸的垂線分別交、于點、，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

解：（I）依題意：在（0,+）上是增函數，
對∈（0,+）恒成立，
，則    的取值范圍是.
………7分
（II）設點P、Q的坐標是
則點M、N的橫坐標為
C1在點M處的切線斜率為
C2在點N處的切線斜率為
假設C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行，則
即 則

  設則
令，
點R不存在.………15分

略