Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線極坐標方程為，直線與曲線交于、兩點.

（1）求直線的普通方程以及曲線的直角坐標方程；

（2）若直線上有定點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）直線：；曲線：；（2）.

【解析】

（1）將兩式相加，消去參數，即可得到本題答案；在方程兩邊同時乘以，再利用轉化為直角坐標方程即可；

（2）把直線的參數方程：（為參數），代入曲線的直角坐標方程，利用參數的幾何意義求解，即可得到本題答案.

（1）將兩式相加，

可得直線的普通方程為：，

由題，得，則，

所以的直角坐標方程為：；

（2）把直線的參數方程：（為參數）代入曲線方程化簡得： ，

設對應的參數分別為，，

因為在曲線內，所以異號，

由韋達定理，得

所以.