Question

7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區公益活動．若每天安排3人，則不同的安排方案共有

 

種（用數字作答）．

Answer 1

分析：由題意知本題需要先從7人中任取6人，共有C₇⁶種不同的取法．再把6人分成兩部分，每部分3人，最后排在周六和周日兩天，有A₂²種排法，根據分步計數原理得到結果．

解答：解：先從7人中任取6人，共有C₇⁶種不同的取法．
再把6人分成兩部分，每部分3人，共有

C 3 6 C 3 3

A 2 2

種分法．
最后排在周六和周日兩天，有A₂²種排法，
∴C₇⁶×

C 3 6 C 3 3

A 2 2

×A₂²=140種．
故答案為：140

點評：本題是一個易錯題，在平均分組上可能出錯，可以這樣解：先從7人中選取3人排在周六，共有C₇³種排法．再從剩余4人中選取3人排在周日，共有C₄³種排法，共有C₇³×C₄³=140種．