【題目】2019年4月10日21時整，全球六地（上海和臺北、布魯塞爾、圣地亞哥、東京和華盛頓同時召開新聞發(fā)布會，宣布人類首次利用虛擬射電望遠鏡，成功捕獲世界上首張黑洞圖像，公布的照片展示了一個中心為黑色的明亮環(huán)狀結(jié)構，看上去有點像個橙色的甜甜圈，其黑色部分是黑洞投下的“陰影”，明亮部分是繞黑洞高速旋轉(zhuǎn)的吸積盤.某同學作了一張黑洞示意圖，如圖所示，由兩個同心圓和半個同心圓環(huán)構成圓及圓環(huán)的半徑從內(nèi)到外依次為2，3，4，5個單位在圖中隨機任取一點，則該點取自陰影的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
、
是橢圓
上不同的兩點，
的中點坐標為
．
（1）證明：直線經(jīng)過橢圓
的右焦點．
（2）設直線
不經(jīng)過點
且與橢圓相交于
，
兩點，若直線
與直線
的斜率的和為1，試判斷直線是否經(jīng)過定點，若經(jīng)過定點，請求出該定點；若不經(jīng)過定點，請給出理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知拋物線
：
，過拋物線焦點
且與
軸垂直的直線與拋物線相交于
、
兩點，且
的周長為
.
（1）求拋物線的方程；
（2）若直線
過焦點且與拋物線相交于
、
兩點，過點、分別作拋物線的切線
、
，切線與相交于點
，求：
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）當 
時，求函數(shù)
圖象在點
處的切線方程；
（2）當
時，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）是否存在實數(shù)
，對任意
，
且
有
恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），
為曲線上一動點，動點
滿足
.
（1）求點軌跡的直角坐標方程；
（2）以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，
是上一個動點，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知直線
與直線
互相垂直，且交點為Q，點
，線段QF的垂直平分線與直線交于點P．
（I）若動點P的軌跡為曲線E，求曲線E的方程；
（Ⅱ）已知點
，經(jīng)過點M的兩條直線分別與曲線E交于A，B和C，D，且
，設直線AC，BD的斜率分別為
，是否存在常數(shù)
，使得當
變動時，
？說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
，
，
，
，過點
作平面
的垂線，垂足為
與
的交點
，
是線段
的中點.
（1）求證：DE//平面
；
（2）若四棱錐的體積為
，求直線
與平面所成角的正弦值.
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