Question

某學(xué)校為了了解高二學(xué)生月考的數(shù)學(xué)成績，從甲、乙兩班各抽取10名學(xué)生組成樣本，并統(tǒng)計(jì)他們的成績?nèi)缦拢?br />甲班：97，81，91，80，89，79，92，83，85，93
乙班：60，80，87，77，96，64，76，60，84，96
（1）根據(jù)抽取結(jié)果填寫莖葉圖，并根據(jù)所填寫的莖葉圖，對甲、乙兩班的成績做對比，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；
（2）學(xué)校決定從樣本中88分以上的7名學(xué)生中再隨機(jī)選取4位同學(xué)參加座談活動(dòng)，求至少含有一名乙班學(xué)生并且甲班第一名或第二名（指甲班樣本中的排名）能被抽到的概率．

Answer 1

分析：（1）莖葉圖如圖，統(tǒng)計(jì)結(jié)論：①甲班的平均成績高于乙班的平均成績；②甲班的成績比乙班的成績更穩(wěn)定，乙班的成績分布較為分散．
（2）由莖葉圖可得，樣本中88分以上的7名學(xué)生中甲班有5人，乙班有2人，求得乙班選1人的可能結(jié)果數(shù)，再求得乙班選2人的可能結(jié)果數(shù)，把這兩個(gè)結(jié)果數(shù)相加，除以隨機(jī)選取的總的可能結(jié)果數(shù)，即為所求．

解答： 解：（1）莖葉圖如圖：統(tǒng)計(jì)結(jié)論：
①甲班的平均成績高于乙班的平均成績；
②甲班的成績比乙班的成績更穩(wěn)定；乙班的成績分布較為分散．
（2）由莖葉圖可得，樣本中88分以上的7名學(xué)生中甲班有5人，乙班有2人．
對乙班選取的人數(shù)進(jìn)行分類：
乙班選1人的可能結(jié)果數(shù)是

C

1 2

•(

C

3 5

-1)=18種，
乙班選2人的可能結(jié)果數(shù)是

C

2 2

•(

C

2 5

-

C

2 3

)=7種，
隨機(jī)選取的總的可能結(jié)果數(shù)是

C

4 7

=35種，
∴所求概率為P=

18+7

35

=

5

7

．

點(diǎn)評：本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．