Question

已知函數（其中）．
（Ⅰ）求函數的值域；
（Ⅱ）若函數的圖象與直線的兩個相鄰交點間的距離為，求函數的單調增區間．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

本試題主要是考查了三角函數的圖像與性質的運用。
（1）因為，然后化為單一三角函數，借助于三角函數的值域得到結論。
（2）解：由題設條件及三角函數圖象和性質可知，的周期為，又由，得，即得于是有，再由從而得到單調區間
（Ⅰ）解：
．              5分
由，得，
可知函數的值域為．                                           7分
（Ⅱ）解：由題設條件及三角函數圖象和性質可知，的周期為，又由，得，即得．                                                  9分
于是有，再由，
解得 ．
所以的單調增區間為             12分