【題目】如圖，已知以點A(－1,2)為圓心的圓與直線l1：x＋2y＋7＝0相切．過點B(－2,0)的動直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點，直線l與l1相交于點P.
（1）求圓A的方程；
（2）當|MN|＝2
時，求直線l的方程．
【答案】(1) (x＋1)2＋(y－2)2＝20;(2) x＝－2或3x－4y＋6＝0.
【解析】試題分析：（1）利用圓心到切線的距離等于半徑求得
；（2）先檢驗當直線斜率不存在時 
符合題意；當直線斜率存在是，設其方程為： 
，再利用點到直線的距離公式和弦長公式，即可求得
，從而求得另一條直線.
試題解析：(1)設圓A的半徑為R.
由于圓A與直線l1：x＋2y＋7＝0相切，
∴R＝
＝2
.
∴圓A的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝20.
(2)①當直線l與x軸垂直時，易知x＝－2符合題意；
②當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y＝k(x＋2)．
即kx－y＋2k＝0.
連接AQ，則AQ⊥MN.
∵|MN|＝2
，∴|AQ|＝
＝1，
則由|AQ|＝
＝1，
得k＝
，∴直線l：3x－4y＋6＝0.
故直線l的方程為x＝－2或3x－4y＋6＝0.
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【題目】已知點A(1，a)，圓x2＋y2＝4.
(1)若過點A的圓的切線只有一條，求a的值及切線方程；
(2)若過點A且在兩坐標軸上截距相等的直線被圓截得的弦長為
，求a的值．
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【題目】某校對高一年級學生寒假參加社區服務的次數進行了統計，隨機抽取了
名學生作為樣本，得到這
名學生參加社區服務的次數，根據此數據作出了頻率分布統計表和頻率分布直方圖如下：
（1）求表中
的值和頻率分布直方圖中
的值，并根據頻率分布直方圖估計該校高一學生寒假參加社區服務次數的中位數；
（2）如果用分層抽樣的方法從樣本服務次數在
和
的人中共抽取6人，再從這6人中選2人，求2人服務次數都在的概率.
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【題目】已知
三個班共有學生100人，為調查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲取了部分學生一周的鍛煉時間，數據如下表（單位：小時）.
| 6 |
| 7 | |
| 6 | 7 | 8 | |
| 5 | 6 | 7 | 8 |
（1）試估計
班學生人數；
（2）從
班和
班抽出來的學生中各選一名，記班選出的學生為甲，班選出的學生為乙，求甲的鍛煉時間大于乙的鍛煉時間的概率.
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD=4， 
，AB=2CD=8．
（1）設M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；
（2）當M點位于線段PC什么位置時，PA∥平面MBD？
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【題目】有兩個不透明的箱子，每個箱子都裝有4個完全相同的小球，球上分別標有數字1,2,3,4.
(1)甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子摸出一個球，誰摸出的球上標的數字大誰就獲勝（若數字相同則為平局），求甲獲勝的概率；
(2)摸球方法與（1）同，若規定：兩人摸到的球上所標數字相同甲獲勝，所標數字不相同則乙獲勝，這樣規定公平嗎？請說明理由。
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【題目】已知函數
（
為常數， 
是自然對數的底數），曲線
在點
處的切線方程是
.
（1）求
的值；（2）求
的單調區間；
（3）設
（其中
為
的導函數）。證明：對任意
， 
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