Question

如圖，在正方體中，分別是的中點．
 
（1）證明；     （2）求與所成的角；
（3）證明面面；（4）的體積

Answer 1

（1）證明見解析     （2）直線與所成角為直角   
（3） 證明見解析    （4）1

（1）∵是正方體，∴面． 
又，  ∴．           
（2）取中點，連結，．因為是的中點，所以、平行且相等，又、平行且相等，所以、平行且相等，故是平行四邊形，．
設與相交于點，則是與所成的角，
因為是的中點，所以≌，，
從而，即直線與所成角為直角．
（3）由(1)知，由(Ⅱ)知，又，
所以⊥面．
又因為，所以面面．    
（4）連結，，∵，∴，
∵，面積．
又  ，
∴．