Question

若函數f(x)=4x-

1

2

-a•2x+

27

2

在區間[0，2]的最大值為9，則a=

5

．

Answer 1

分析：令2^x=t，由x∈[0，2]，可得1≤t≤4，函數f（x）=g（t）=

1

2

 t²-at+

27

2

，再利用
二次函數的性質根據g（t）的最大值為9，求得a的值．

解答：解：令2^x=t，由x∈[0，2]，可得1≤t≤4，
函數f（x）=g（t）=

1

2

 t²-at+

27

2

=

1

2

（t-a）²+

27

2

-a²．
當a＜

5

2

時，g（t）的最大值為g（4）=

1

2

×16-4a+

27

2

=9，
解得a=

25

8

（舍去）．
當a≥

5

2

時，g（t）的最大值為g（1）=

1

2

-a+

27

2

=9，解得 a=5，
故答案為 5．

點評：本題主要考查求二次函數在閉區間上的最值，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．