Question

在極坐標系中，圓ρ=2cosθ的圓心的極坐標是

 

，它與方程θ=

π

4

（ρ＞0）所表示的圖形的交點的極坐標是

 

．

Answer 1

分析：先利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，將極坐標方程為ρ=2cosθ和方程θ=

π

4

（ρ＞0）化成直角坐標方程，最后利用直角坐標方程的形式，結合方程組求解交點即得．

解答：解：圓ρ=2cosθ的直角坐標方程為：x²+y²-2x=0，其圓心（1，0）．
方程θ=

π

4

（ρ＞0）的直角坐標方程為：y=x（x＞0）
解方程組：

x2+y2-2x=0 y=x(x＞0)

，得交點的極坐標是 （1，1），
∴交點的極坐標是(

2

，

π

4

)．
故答案為：(

2

，

π

4

)．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化．屬于基礎題．