Question

（2010•撫州模擬）設(shè)f^-1（x）是函數(shù)f（x）=2^x-（

1

3

）^x+x的反函數(shù)，則f^-1（x）＞1成立的x的取值范圍是（　�。�

• A．x＞

  8

  3

• B．x＜

  8

  3

• C．0＜x＜

  8

  3

• D．x＜0

Answer 1

分析：先求出f（1）的值，從而得到f^-1（

8

3

）=1，根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性一致可知函數(shù)f^-1（x）在R上單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可建立不等關(guān)系，解之即可．

解答：解：∵f（x）=2^x-（

1

3

）^x+x
∴f（1）=2¹-（

1

3

）¹+1=

8

3

則f^-1（

8

3

）=1
而函數(shù)f（x）=2^x-（

1

3

）^x+x在R上單調(diào)遞增
根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性一致可知函數(shù)f^-1（x）在R上單調(diào)遞增
∵f^-1（x）＞1=f^-1（

8

3

）
∴x＞

8

3

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．