Question

【題目】已知數列和,記.

(1)若，求；

(2)若，求關于m的表達式；

(3)若數列和均是項數為項的有窮數列.，現將和中的項一一取出，并按照從小到大的順序排成一列，得到.求證：對于給定的，的所有可能取值的奇偶性相同.

Answer 1

【答案】(1) ,；(2) ；(3)證明詳見解析.

【解析】

(1)將的值算出,代入即可；

(2)遇絕對值要去絕對值,討論的正負,分成兩種情況去求的表達式；

(3)因為交換和的值,的值不變,所以去絕對值等于和中的大值減小值,不妨設為和中的大值,為和中的小值,則,而當m確定時,為定值,即和的奇偶性相同.

(1)

(2)若,求關于m的表達式；

①當時,

則當時,

②當時,

則當時,

(3)設,,

則

設,,

則

恒為偶數,

與的奇偶性相同,

對于給定的,的奇偶性確定了,則的奇偶性也確定了.

即對于給定的,的所有可能取值的奇偶性相同.