Question

方程-log₃x=x+2的根所在的區間為（　　）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）

Answer 1

分析：構建函數，確定函數的定義域，求導函數，判斷函數在定義域上為單調增函數，再用零點存在定理判斷即可．

解答：解：構建函數f（x）=x+2+log₃x，則函數的定義域為（0，+∞）
求導函數f′(x)=1+

1

xln3

，則f′（x）＞0
∴函數在（0，+∞）上單調增
∵f（1）＞0，x→0，f（x）→-∞
∴f（x）=x+2+log₃x的零點所在區間為（0，1）
∴方程-log₃x=x+2的根所在的區間為（0，1）
故選A．

點評：本題考查方程與函數之間的聯系，考查零點存在定理的運用，同時考查利用導數研究函數的單調性．