Question

設平面內有n條直線（n≥3），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點，若用f（n）表示這n條直線交點個數，則f（4）=

 

，當n＞4時f（n）=

 

（用n表示）

Answer 1

分析：要想求出f（4）的值，我們畫圖分析即可得到答案，但要求出n＞4時f（n）的值，我們要逐一給出f（3），f（4），…，f（n-1），f（n）然后分析項與項之間的關系，然后利用數列求和的辦法進行求解．

解答：解：如圖，4條直線有5個交點，
故f（4）=5，
由f（3）=2，
f（4）=f（3）+3
…
f（n-1）=f（n-2）+n-2
f（n）=f（n-1）+n-1
累加可得f（n）=2+3+…+（n-2）+（n-1）
=

(n-2)(n-1+2)

2

=

(n-2)(n+1)

2

故答案為5，

(n-2)(n+1)

2

點評：本題考查的知識點是歸納推理與數列求和，根據f（3），f（4），…，f（n-1），f（n）然后分析項與項之間的關系，找出項與項之間的變化趨勢是解決問題的關鍵．