Question

【題目】一束光線自發(fā)出，射到軸上，被軸反射到圓：上．（1）求反射線通過圓心時(shí)，光線的方程；（2）求在軸上，反射點(diǎn)的范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由題意,利用物理的光學(xué)知識(shí)可知入射光線上的任意一點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)必在其反射線上,由于反射線過圓心,有光線的可逆性知,反射線上的任意點(diǎn)圓心關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)也必在入射光線上,然后由入射光線上已知兩點(diǎn)寫出所求的直線方程;（2）由題意和（1）可知反射線必過定點(diǎn)(次點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)),利用幾何知識(shí)知當(dāng)反射線與已知圓相切時(shí)恰好為范圍的臨界狀態(tài).

⊙C：(x－2)2＋(y－2)2＝1

（1）C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′(2，－2)，過A，C′的方程：x＋y＝0為光線的方程．

（2）A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′(－3，－3)，設(shè)過A′的直線為y＋3＝k(x＋3)，當(dāng)該直線與⊙C相切時(shí)，

有或

∴過A′，⊙C的兩條切線為令y＝0，得

∴反射點(diǎn)M在x軸上的活動(dòng)范圍是.