Question

已知p：關于x的方程x²+mx+1=0有兩個不相等的負數根q：關于x的方程4x²+4（m-2）x+1=0無實根；如果復合命題“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出兩個命題參數所滿足的范圍，再根據“p或q”為真，p且q”為假判斷出兩命題的真假情況，然后求出實數m的取值范圍．

解答：解：當P為真時，有

△＞0 x1+x2＜0 x1•x2＞0

，
即 m²＞0且-m＜0，解得m＞2（4分）
當q為真時，有△=16（m-2）²-16＜0得，1＜m＜3  （6分）
由題意：“P或Q”真，“P且Q”為假等價于
（1）P真q假：

m＞2 m≤1或m≥3

得m≥3     （8分）
（2）q真P假：

m≤2 1＜m＜3

，得 1＜m≤2（11分）
綜合（1）（2）m的取值范圍是{m|1＜m≤2或m≥3}　（12分）

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，解題的關鍵是對兩個命題時行化簡，以及正確理解“p或q”為真，p且q”為假的意義．本題易因為對此關系判斷不準出錯．