Question

（2012•海淀區一模）以拋物線y²=4x上的點（x₀，4）為圓心，并過此拋物線焦點的圓的方程是

（x-4）²+（y-4）²=25

．

Answer 1

分析：先根據拋物線的方程求得其焦點的坐標，把y=4代入拋物線方程求得圓心的坐標，進而求得圓的直徑，進而求得圓的方程．

解答：解：∵y²=4x，
∴p=2，焦點F（1，0），
把y=4代入拋物線方程求得x₀=4，
得圓心P（4，4）
∴圓的半徑r=

32+42

=5
∴所求圓的方程為（x-4）²+（y-4）²=25．
故答案為：（x-4）²+（y-4）²=25．

點評：本題以拋物線為載體，主要考查了拋物線的簡單性質，拋物線與圓的關系．考查了學生對拋物線和圓的標準方程知識點的熟練掌握．