已知
是遞增的等差數(shù)列，
，
是方程
的根。
（I）求的通項公式；
（II）求數(shù)列
的前
項和.
（1）
;（2）
.
解析試題分析：（1）根據(jù)題中所給一元二次方程，可運用因式分解的方法求出它的兩根為2,3，即可得出等差數(shù)列中的
，運用等差數(shù)列的定義求出公差為d，則
，故
，從而
.即可求出通項公式;（2）由第（1）小題中已求出通項，易求出：
，寫出它的前n項的形式：
，觀察此式特征，發(fā)現(xiàn)它是一個差比數(shù)列，故可采用錯位相減的方法進(jìn)行數(shù)列求和，即兩邊同乘
，即：
，將兩式相減可得：
，所以.
試題解析：（1）方程的兩根為2,3，由題意得.
設(shè)數(shù)列
的公差為d，則，故，從而.
所以的通項公式為.
（2）設(shè)
的前n項和為
，由（1）知，則，.
兩式相減得
所以.
考點：1.一元二次方程的解法;2.等差數(shù)列的基本量計算;3.數(shù)列的求和
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足：
（1）若數(shù)列
是以常數(shù)
為首項，公差也為的等差數(shù)列，求的值；
（2）若
，求證：
對任意
都成立；
（3）若
，求證：
對任意都成立；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
為等差數(shù)列，且
，數(shù)列
的前
項和為
，
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）若
，求數(shù)列
的前項和
．
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數(shù)列
的前
項和為
，且
是和1的等差中項，等差數(shù)列
滿足
．
（1）求數(shù)列,的通項公式；
（2）設(shè)
，數(shù)列
的前n項和為
，若
對一切
恒成立，求實數(shù)
的最小值．
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設(shè)等差數(shù)列
的公差為
，點
在函數(shù)
的圖象上（
）.
（1）若
，點
在函數(shù)
的圖象上，求數(shù)列的前
項和
；
（2）若
，學(xué)科網(wǎng)函數(shù)的圖象在點
處的切線在
軸上的截距為
，求數(shù)列
的前 項和
.
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已知數(shù)列
滿足
,
.
(1)若為遞增數(shù)列,且
成等差數(shù)列,求
的值;
(2)若
,且
是遞增數(shù)列,
是遞減數(shù)列,求數(shù)列的通項公式.
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（本小題滿分12分）
已知首項都是1的兩個數(shù)列
（
），滿足
.
（1）令
，求數(shù)列
的通項公式；
（2）若
，求數(shù)列
的前n項和
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已知等差數(shù)列
滿足
,數(shù)列
滿足
。
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）求數(shù)列
的前
項和；
（3）若
，求數(shù)列
的前項和
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，前
項的和為
．
；