Question

已知函數f(x)=|x-1|+

|x|

x

．
（1）寫出去掉絕對值符號后的函數f（x）的分段函數解析式；
（2）畫出函數f（x）的圖象；
（3）寫出函數f（x）的單調遞增區間和單調遞減區間．

Answer 1

分析：（1）分類討論去掉絕對值符號，化為一個與之等價的分段函數．
（2）結合分段函數的解析式，在每一段上畫出函數的圖象．
（3）結合函數的圖象，寫出函數f（x）的單調遞增區間和單調遞減區間．

解答：解：（1）絕對值的根0和1把實數分成了三部分，當x＜0 時，f（x）=1-x-1=-x．
當 0＜x＜1 時，f（x）=1-x+1=-x+2．  當 x≥1時，f（x）=x-1+1=x．
綜上，f(x)=

-x?(x＜0) -x+2?(0＜x＜1) x?(x≥1)

．
（2）圖象如圖所示：
（3）單調遞增區間為[1，+∞），單調遞減區間為（-∞，0）和（0，1]．

點評：本題考查取絕對值號的方法，作分段函數的圖象以及由函數的圖象寫出函數的單調區間，體現了數形結合及分類討論的數學思想．