Question

已知曲C的極坐標方程ρ=2sinθ，設直線L的參數方程

x=- 3 5 t+2 y= 4 5 t

，（t為參數）設直線L與x軸的交點M，N是曲線C上一動點，求|MN|的最大值

5

+1

．

Answer 1

分析：首先將曲線C化成普通方程，得出它是以P（0，1）為圓心半徑為1的圓，然后將直線L化成普通方程，得出它與x軸的交點M的坐標，最后用兩個點之間的距離公式得出PM的距離，從而得出曲C上一動點N到M的最大距離．

解答：解：∵曲線C的極坐標方程ρ=2sinθ，化成普通方程：
x²+y²-2y=0，即x²+（y-1）²=1
∴曲線C表示以點P（0，1）為圓心，半徑為1的圓
∵直L的參數方程是：

x=- 3 5 t+2 y= 4 5 t

∴直L的普通方程是：4x+3y-8=0
∴可得L與x軸的交點M坐標為（2，0）
∴PM=

(2-0) 2+(0-1) 2

=

5

由此可得曲C上一動點N到M的最大距離等于

5

+1
故答案為：

5

+1

點評：本題考查了簡單的曲線的極坐標方程和參數方程化為普通方程、以及圓上動點到圓外一個定點的距離最值的知識點，屬于中檔題．